Как решить уравнение методом итераций x:3 + 4x^2 — 19x +14 = 0

Как решить уравнение методом итераций x:3 + 4x^2 - 19x +14 = 0

  • Какие еще итерации? Это же квадратное уравнение.. .

    Если я чего-то не понял, нормально вопрос задайте.

  • Ошибка?
    Кубическое уравнение. Уже знаем, что имеет один действительный корень, или два (если один раз пересекает ось Х и й раз касается её), либо три (если три рада пересекает ось Х, то есть имеет один локальный минимум и один локальный максимум) .
    Грубо оцениваем диапазон, где есть корни и строим в нём график.
    Видно, что 4x-19 >0 при x> 5 это x1 верхняя граница диапазона с запасом.
    y <0 при x< -10 гарантированно? это нижняя.
    Теперь задав начальный х0=-10 вычисляем ряд значений, пока y не станет >0, например, с шагом 1.
    то есть для х=-9 ; x=-8. как только у изменил знак, уменьшаем ШАГ вдвое или в 10 раз и меняем его знак,
    и повторяем ряд вычислений, пока у не поменяет знак, снова меняем шаг.. .
    И так пока у не станет сильно близким к нулю. Выводим Х. Один корень найден.
    Теперь задаём х0=Х и делает шаг =1 (большой и положительный) .
    Повторяем процедуру до следующего корня.
    И так пока не выйдем за верхнюю границу х1.
    Эту процедуру нетрудно запрограммировать.
    Корни 2; -7; 1.
    Если шаг равен половине диапазона и уменьшается вдвое -это метод половинного деления (диапазона) .

    Есть графический метод Ньютона с вычислением касательной, ведь касательная направлена почти в сторону корневой точки,
    поэтому новую точку приближения находят на пересечении оси х и касательной, по ней вычисляют точное значение фукцции и и для точки на кривой находят новую касательную. И т. д.

    Практически вычисления можно делать в таблице Excel. Но там даже при большом шаге (и большом диапазоне Х)
    видно, когда у меняет знак, видно что 1 или три раза. и можно выбрать узкий диапазон для каждого корня.
    Внутри одного узкого диапазона можно делать вычисления с очень мелким шагом а потом сузив диапазон - ещё мельче.